Тригонометрии в школе традиционно уделяется много внимания – сначала в курсе геометрии, затем в курсе алгебры и начал анализа. В задании №15 в ЕГЭ часто предлагается решить тригонометрическое уравнение, более того необходимо при решении этих уравнений использовать методы отбора корней.
По мнению вузовских преподавателей, выпускники школ тригонометрию знают плохо. Большинство учащихся школы отождествляют тригонометрию с набором огромного числа жутких формул, которые ни один нормальный человек запомнить не в состоянии.
Сегодня мы понимаем, что основная задача учителя математики – развитие умственных и коммуникативных способностей ребенка, а не заполнение его памяти непонятной информацией. В связи с этим А.Г. Мордкович в своей статье “Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе” выделяет три основных тезиса, которыми следует руководствоваться при изучении тригонометрии.
Именно этим я руководствовалась при создании данного материала.
Поставленные цели:
- обеспечить условия для развития у обучающихся наглядно геометрических представлений о тригонометрических функциях;
-обеспечить систематическое повторение и контроль на различных этапах изучения тригонометрии;
- привлечь обучающихся к исследовательской деятельности, работе с научной литературой, повысить уверенность в себе.
Результат: подавляющее большинство обучающихся умеют работать с моделью «Числовая окружность», понимают с точки зрения наглядной геометрии решение простейших тригонометрических уравнений, правильно используют формулы приведения.
Сами обучающиеся отмечают, что представленный материал помог им преодолеть трудности, возникающие при изучении начал тригонометрии. Так же отметили, что им не пришлось запоминать непонятные формулы для правильной записи решения тригонометрических уравнений.
Название |
Содержание. |
Примерные формы работы. |
1. Единичная окружность (презентация) |
Ряд геометрических примеров (нахождение величин дуг единичной окружности) для последующей работы с числовой окружностью. |
Пошаговый разбор задач.
Возможна организация самостоятельной работы. |
2. Числовая окружность (презентация с интерактивными тренажерами) |
Введение понятия числовой окружности. Динамические иллюстрации. Определение. |
Фронтальная работа с классом |
Два макета. Примеры того, как отметить числа на числовой окружности. |
Фронтальная работа с классом |
Особенности расположения на окружности некоторых чисел.
Как отметить на окружности большие числа? |
Организация исследования. |
Четыре интерактивных тренажера (отметить числа на окружности, подписать точки окружности). |
Все тренажеры интерактивны (достаточно кликнуть по выбранному объекту: числу или точке).
Их можно использовать для самостоятельной работы с последующей проверкой, или для домашнего задания для отработки навыка. |
3. Числовая окружность в координатной плоскости (презентация с элементами интерактивности для организации исследования) |
Помещаем числовую окружность в координатную плоскость. |
Фронтальная работа |
Определяем координаты чисел двух макетов. |
Для деятельностного подхода к решению данной задачи ресурс содержит инструкцию (3 слайд) и пошаговые «подсказки» (содержатся на всех слайдах под управляющими кнопками.) Можно использовать для дистанционного обучения. |
4. Синус и косинус (презентация с элементами интерактивности для организации исследования) |
Определение синуса и косинуса любого числа. Основное тригонометрическое тождество.
Некоторые свойства синуса и косинуса. |
Фронтальная работа с классом. |
Задача №1. Найти значения синуса и косинуса некоторых чисел. |
Фронтальная работа с классом. |
Определяем значения синуса и косинуса чисел двух макетов. |
Организация самостоятельной работы-исследования (заполнение таблицы).
Можно использовать как тренажер для домашней работы и для актуализации знаний на следующих уроках (для проверки кликнуть по выбранной точке) |
Задача №2. Решить уравнение sin t (cos t)=a.
Задача №3. Решить неравенство sin t (cos t)?a. |
Фронтальная работа с классом. Пошагово разобраны несколько уравнений и неравенств различных типов. Организация самостоятельной работы с последующей проверкой. |
5. Тангенс и котангенс (презентация с элементами интерактивности для организации исследования) |
Определение тангенса и котангенса любого числа.
Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности. |
Фронтальная работа с классом |
Задача №1. Определяем значения тангенса и котангенса чисел двух макетов. |
Организация самостоятельной работы-исследования (заполнение таблицы).
Можно использовать как тренажер для домашней работы и для актуализации знаний на следующих уроках (для проверки кликнуть по выбранной точке) |
Линия тангенсов и линия котангенсов. |
Фронтальная работа с классом |
Задача №2. Решить уравнение tg t (ctg t)=a.
Задача №3. Решить неравенство tg t (ctg t)?a. |
Фронтальная работа с классом. Пошагово разобраны несколько уравнений и неравенств различных типов. Организация самостоятельной работы с последующей проверкой. |
6. Формулы приведения (презентация с динамическими чертежами) |
Вывод некоторых формул приведения. |
Фронтальная работа с классом. |
Правило. |
Предложить ученикам заметить некоторые особенности (например, когда меняется название функции) |
Примеры использования правила. |
Фронтальная работа с классом. Организация самостоятельной работы с последующей проверкой. |
7. Простейшие тригонометрические уравнения
(презентация с интерактивным тренажером) |
Повторение. |
Организация самостоятельной работы для актуализации знаний с последующей проверкой. |
Понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и их свойства. |
Фронтальная работа с классом. Организация исследования свойств арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса |
Тренажер (найдите арксинус..). |
Тренажер интерактивен (достаточно кликнуть по заданию, после проверки кликните еще раз и картинка очистится).
Можно использовать для самостоятельной работы с последующей проверкой, или для домашнего задания для отработки навыка. |
Решение тригонометрических уравнений, не связанных с макетами. |
Фронтальная работа с классом. Организация самостоятельной работы с последующей проверкой. |
8. Отбор корней тригонометрического уравнения при помощи решения неравенства в целых числах (видеоролик) |
Один, подробно разобранный пример. |
Фронтальная работа с классом. Дистанционное обучение.
Целесообразно включать паузу на различных этапах воспроизведения ролика. |
9. Отбор корней тригонометрического уравнения при помощи числовой окружности (видеоролик) |
Один, подробно разобранный пример. |
Фронтальная работа с классом. Дистанционное обучение.
Целесообразно включать паузу на различных этапах Воспроизведения ролика. |
Все презентации снабжены удобной навигацией при помощи гиперссылок (подписанные кнопки: теория, назад, задачи, ? (справка), содержание)
Если учитель желает использовать материал из данной коллекции для домашнего задания или для организации дистанционного обучения, то его можно найти на моем персональном сайте по адресу: http://ta-shah.ucoz.ru/load/10_klass/6
